Imaginate, que el actor reclama el importe de 2 facturas, y el demandado, reconoce que sólo debe una.
Entonces el actor, puede pedir al Tribunal que respecto de esa factura que el demandado reconoce adeudar dicte Auto, por lo que podrá ejecutar ese importe.
Y el juicio se seguirá por el importe de la segunda factura.
Que se dicte Auto de allanamiento parcial, tiene que pedirlo el actor, porque de oficio el tribunal no lo hace.
¿Como? Depende: En el Juicio Ordinario, tiene que pedirlo por escrito, si el reconocimiento se hace tras la contestación a la demanda, aunque tampoco creo que haya inconveniente en que se pida en la Audiencia Previa, al concretar los hechos objeto de debate.
En el juicio Verbal, pues en el acto del juicio, que es cuando el demandado contesta la demanda.
Espero haberte ayudado.