Muy bien explicado.
Te pongo un ejemplo.
El día 3 de septiembre viernes, te notifican una sentencia, contra la que vas a interponer recurso de apelación. (tienes 5 dias).
El día 3 (viernes)es el dia de la notificación (ese no cuenta), luego viene sabado y domingo (inhabiles, tampoco se cuentan), entonces el lunes dia 6 de septiembre (es el primer día, que ya si cuenta), tendrias hasta el día 10 de septiembre (viernes para presentar el escrito).(Fecha del cumplimiento)
Pero como bien dice drashik, existe el día de gracia, por lo que puedes presentar el escrito al día siguiente, por lo tanto el escrito lo podrias presentar hasta el día 11 de septiembre.
(Coge un calendario y te será más facil entenderlo).